I  A ideia do dia

Lados que nunca viram curva

O desenho aparece no terceiro capítulo do primeiro livro. Trace um círculo. Dentro dele, inscreva um triângulo, com as três pontas tocando a curva. Depois um quadrado, um pentágono, um hexágono. A cada lado novo, a figura se aproxima da borda.

Com cem lados, o polígono quase some dentro do círculo. Com mil, o olho já não separa um do outro. Mesmo assim, entre cada lado reto e o arco que ele corta sobra uma faixa fina de espaço. A faixa diminui, e não chega a zero.

Nicolau descreve a figura assim:

A comparação tem dois lados. O círculo é o mundo como ele é, por inteiro e sem resto. O polígono é a mente humana, que conhece comparando, medindo um objeto pelo outro, somando um lado de cada vez.

O motivo está no método de conhecer. Para Nicolau, todo conhecimento humano é proporção: medimos o desconhecido pelo conhecido, como quem pesa um saco usando outro saco. Proporção supõe uma diferença, e o exato não admite diferença nenhuma. Entre o finito e o infinito, diz ele, não existe proporção.

Daí vem o nome do livro. Ignorância comum é não saber e não perceber. Ignorância douta é saber, com precisão, por que a última camada fica fora de alcance. Sócrates já dizia que só sabia que não sabia; Nicolau dá a essa frase uma geometria.

O livro avança para um ponto mais estranho. Se o polígono fosse levado ao infinito, deixaria de ser polígono e viraria o próprio círculo. No infinito, os contrários se encontram. Nicolau chama esse ponto de coincidentia oppositorum (coincidência dos opostos).

Ele mostra com outro desenho. Um círculo cada vez maior tem a borda cada vez menos curva. Um círculo de tamanho infinito teria a borda reta. A linha reta e a curva, que no papel nunca se confundem, coincidem no máximo absoluto, que é o nome que o livro dá a Deus.

A consequência para a mente não é desânimo. O polígono não para de ganhar lados por saber que nunca chega. Cada lado novo é um ganho real, e cada ganho mostra com mais nitidez a faixa que sobra.

Na feira, a criança desenha a roda da bicicleta com cinco traços retos. O irmão mais velho refaz com doze. A roda continua redonda no chão.

II  Quem pensou

O filho do barqueiro de Kues

Nicolau nasceu em 1401 em Kues, uma vila de vinhedos na margem do Mosela, no oeste da atual Alemanha. O pai, Johann Krebs, era barqueiro e comerciante de vinho, dono de barcos que subiam e desciam o rio. O nome com que o filho ficou conhecido vem da vila: Cusa é a forma latina de Kues.

Aos 15 anos, em 1416, entrou na Universidade de Heidelberg. Um ano depois foi para Pádua, na Itália, onde se formou doutor em direito canônico (o direito da Igreja) em 1423. Em Pádua conviveu com matemáticos e médicos, e a geometria nunca saiu da cabeça dele.

Voltou para a Universidade de Colônia, onde estudou filosofia e teologia. Ali, mexendo em arquivos antigos, encontrou manuscritos perdidos: em 1429 levou a Roma doze comédias de Plauto, o dramaturgo latino, que ninguém lia havia séculos.

Em 1432 chegou ao Concílio de Basileia como advogado num processo sobre o bispado de Trier. No concílio escreveu A Concordância Católica, defendendo que a assembleia dos bispos estava acima do papa. Cinco anos depois mudou de lado, convencido de que o concílio se dividia sem rumo, e passou ao serviço de Eugênio IV. Foi nessa função que viajou a Constantinopla.

Foi feito cardeal pelo papa Nicolau V em 1448. Em 1450 recebeu o bispado de Brixen, no Tirol, e saiu numa viagem de mais de um ano pela Alemanha e pelos Países Baixos, reformando mosteiros e pregando de cidade em cidade.

Em Brixen entrou em choque com o duque Sigismundo da Áustria, que disputava com ele terras e poder sobre os conventos. Em 1460 o duque cercou o cardeal no castelo de Bruneck e o obrigou a assinar um acordo humilhante. Nicolau deixou o Tirol e não governou mais a diocese de perto.

Escreveu sem parar. Depois de A Douta Ignorância vieram mais de vinte obras, entre elas A Visão de Deus, de 1453, e A Paz da Fé, do mesmo ano, escrita logo depois de saber da queda de Constantinopla.

Em 1458 fundou em Kues um hospital para 33 homens pobres, um para cada ano da vida de Cristo. Deixou para a casa a própria biblioteca. Os manuscritos dele, com notas na margem, seguem guardados no mesmo prédio, à beira do rio.

Nicolau terminou a vida em 11 de agosto de 1464, em Todi, na Úmbria, a caminho de uma cruzada que o papa Pio II organizava. Tinha 63 anos. O coração foi enterrado na capela do hospital de Kues; o corpo, em Roma, na igreja de San Pietro in Vincoli.

III  Contra o quê

Heidelberg contra o infinito

O alvo da Douta Ignorância era a confiança da escola. Os professores das universidades do século XV ensinavam que a razão, bem conduzida, chegava ao conhecimento de Deus por definições, como chegava ao de um triângulo. Nicolau respondia que a definição é sempre um polígono.

A resposta mais dura veio de Heidelberg, a mesma universidade onde ele tinha estudado. Por volta de 1442, o teólogo Johannes Wenck escreveu um ataque com título de deboche: De ignota litteratura (Sobre a literatura ignorada).

Wenck acusou o livro de dois erros. O primeiro: a coincidência dos opostos derrubava o princípio de não contradição de Aristóteles, segundo o qual algo não pode ser e não ser ao mesmo tempo. Sem esse princípio, dizia ele, nenhuma ciência fica de pé.

O segundo erro era mais grave. Se Deus é o máximo onde tudo coincide, Deus e as criaturas se confundem. Wenck chamou a tese de perigosa e comparou o autor a hereges já condenados.

Em 1449, já cardeal, publicou a Apologia da Douta Ignorância. O texto tem a forma de uma carta de um discípulo, que conta como o mestre leu o ataque e riu. A defesa é simples: a não contradição vale para o polígono, para o mundo finito, e o livro nunca disse o contrário. Só no infinito os opostos coincidem.

A matemática deu a Nicolau o exemplo e, mais tarde, a confirmação. No século III a.C., no tratado Medida do Círculo, Arquimedes de Siracusa usou polígonos de 96 lados, por dentro e por fora da curva, para cercar o valor de pi entre 3,1408 e 3,1429. O método funcionava porque nunca fingia acertar o número exato.

O próprio Nicolau caiu na tentação oposta. Escreveu vários textos tentando a quadratura do círculo, a construção de um quadrado com a mesma área exata de um círculo dado. O astrônomo alemão Regiomontano, na década de 1460, mostrou que as soluções dele estavam erradas.

A resposta final veio em 1882. O matemático alemão Ferdinand von Lindemann provou que pi é um número transcendente, o que torna a quadratura impossível com os instrumentos clássicos do desenho. O polígono de Nicolau estava certo, e o Nicolau geômetra, errado.

No caderno da escola, o aluno escreve pi com duas casas depois da vírgula. A professora pede quatro. Ele escreve 3,1416.

A conta não termina.

No hospital que fundou em Kues, em 1458, quantas vagas Nicolau de Cusa criou para homens pobres, e qual foi o motivo do número escolhido?

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