I  A ideia do dia

Dois caminhos para o mesmo planeta

Frege separa o nome em duas camadas. A primeira é a referência (Bedeutung): o objeto para o qual o nome aponta. A referência de Estrela da Manhã é Vênus. A referência de Estrela da Tarde também é Vênus.

A segunda camada é o sentido (Sinn): o modo como o objeto é apresentado. Estrela da Manhã apresenta Vênus como o astro brilhante que aparece a leste antes do sol. Estrela da Tarde apresenta Vênus como o astro brilhante que aparece a oeste depois do sol.

Mesma referência, sentidos diferentes. Por esse motivo a segunda frase informa e a primeira não. Quem descobre que as duas estrelas são uma só descobre que dois caminhos levam ao mesmo ponto.

Frege dá um segundo exemplo, tirado da geometria. Num triângulo, trace as três retas que ligam cada vértice ao meio do lado oposto. As três se cruzam num ponto só. Chame de a o cruzamento da primeira com a segunda reta, e de b o cruzamento da segunda com a terceira.

Os nomes a e b designam o mesmo ponto. Mas “o cruzamento da primeira com a segunda” e “o cruzamento da segunda com a terceira” são descrições diferentes, e descobrir que coincidem exige uma demonstração.

Frege ainda separa o sentido de uma terceira camada: a representação, a imagem que cada pessoa forma na cabeça. O sentido é público, pode ser compartilhado e passa de uma geração a outra. A representação é privada.

Ele usa uma imagem de observatório. Alguém observa a Lua por um telescópio. A Lua é a referência. A imagem real projetada na lente do telescópio corresponde ao sentido: depende do ponto de vista, mas qualquer observador no mesmo lugar a vê igual. A imagem na retina de cada observador corresponde à representação, e cada um tem a sua.

A distinção vale também para frases inteiras. O sentido de uma frase é o pensamento que ela exprime. A referência, para Frege, é o seu valor lógico: o fato de ela acertar ou errar sobre o mundo.

Daí sai uma consequência curiosa. A frase “Ulisses foi deixado em Ítaca dormindo profundamente” tem sentido: qualquer leitor da Odisseia a entende. Mas se Ulisses nunca existiu, o nome não tem referência, e a frase fica sem valor lógico. Quem lê o poema pelo prazer da história não se incomoda. Quem pergunta se a frase acerta sobre o mundo precisa saber se Ulisses existiu.

Num cartório, uma mulher apresenta a certidão de nascimento e a de casamento. Os dois documentos trazem sobrenomes diferentes. O funcionário confere a foto, confere a data e carimba: é a mesma pessoa.

II  Quem pensou

O professor de Jena

Friedrich Ludwig Gottlob Frege nasceu em 8 de novembro de 1848 em Wismar, cidade portuária no norte da Alemanha, à beira do Báltico. O pai dirigia uma escola para moças. Quando o pai se foi, em 1866, a mãe assumiu a direção da escola.

Frege estudou matemática, física, química e filosofia em Jena e depois em Göttingen, onde defendeu o doutorado em 1873 com uma tese de geometria. Em 1874 voltou a Jena como professor. Ficou ali o resto da carreira, quase 45 anos.

Era um professor discreto, de poucos alunos. Um deles, anos depois, ficou famoso: Rudolf Carnap assistiu às aulas dele entre 1910 e 1914 e contou que a sala tinha às vezes três ouvintes.

Para isso, a língua comum não servia. Ela é ambígua, mistura sentidos e esconde a estrutura dos argumentos. Em 1879, Frege publicou um livro de 88 páginas com uma notação nova: Begriffsschrift (Conceitografia). Ali nasceu a lógica moderna dos quantificadores, o “para todo” e o “existe” que hoje aparecem em qualquer curso de lógica.

O livro foi mal recebido. Os resenhistas reclamaram da notação, desenhada em duas dimensões, com traços horizontais e verticais que ocupavam a página inteira. Quase ninguém entendeu o que havia ali.

Em 1884 veio Die Grundlagen der Arithmetik (Os fundamentos da aritmética), escrito em prosa, sem a notação. Frege pergunta o que é o número 1 e mostra que as respostas dos matemáticos da época eram vagas ou contraditórias.

O artigo sobre sentido e referência saiu em 1892, na Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik (Revista de filosofia e crítica filosófica). Ele preparava o terreno para a obra maior: Grundgesetze der Arithmetik (Leis fundamentais da aritmética), cujo primeiro volume saiu em 1893.

Em junho de 1902, com o segundo volume já na gráfica, chegou uma carta de um jovem inglês, Bertrand Russell. Ele mostrava que um dos axiomas de Frege levava a uma contradição: o conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos.

Frege respondeu poucos dias depois e acrescentou um apêndice ao livro.

Ele se aposentou em 1918 e se mudou para Bad Kleinen, perto de Wismar. Deixou a vida em julho de 1925, quase desconhecido fora de um círculo pequeno. Os manuscritos dele foram para a Universidade de Münster, e boa parte se perdeu num bombardeio em 1945.

III  Contra o quê

O nome que só aponta

O primeiro alvo do artigo é o próprio Frege mais jovem. Na Conceitografia de 1879, ele tinha tratado a identidade como uma relação entre sinais: “a = b” diria apenas que os sinais a e b designam o mesmo objeto.

Em 1892 ele recusa a própria solução. Se a frase falasse só dos sinais, ela não diria nada sobre o mundo, apenas sobre uma convenção de linguagem. Qualquer um pode decidir que dois sinais designam o mesmo objeto. Ninguém precisou de convenção para descobrir que a Estrela da Manhã é Vênus.

O segundo alvo é uma tese que circulava entre os lógicos de língua inglesa. John Stuart Mill, no Sistema de lógica de 1843, defendia que os nomes próprios denotam sem conotar. Para Mill, o nome é um rótulo colado no objeto, sem significado próprio.

Mill dá o exemplo da cidade inglesa de Dartmouth, que fica na foz do rio Dart. Se o rio mudasse de curso, a cidade continuaria se chamando Dartmouth. O nome não descreve a cidade, só a marca.

Frege responde que o nome sozinho, sem um modo de apresentação, não explicaria por que a astronomia precisou de séculos para juntar os dois pontos. O rótulo puro reduz a descoberta a uma tautologia.

A briga não acabou em 1892. Em 1905, Russell publicou On Denoting (Sobre a denotação) e propôs outro caminho: tratar as descrições como frases disfarçadas, sem precisar do sentido. Em 1970, em três conferências em Princeton, o americano Saul Kripke voltou a Mill e defendeu que nomes próprios apontam o mesmo objeto em qualquer situação possível, sem passar por descrição nenhuma.

O debate segue nas faculdades de filosofia. Os livros de introdução à filosofia da linguagem quase sempre abrem pelas duas estrelas de 1892.

Num aeroporto, um passageiro viaja com dois passaportes, um de cada país. O nome é o mesmo nos dois.

A foto também.

Em junho de 1902, uma carta chegou a Frege revelando uma contradição grave num dos axiomas do seu sistema lógico. Quem enviou essa carta?

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